JavaScript 中精度问题以及解决方案

JavaScript 中的数字按照 IEEE 754 的标准，使用 64 位双精度浮点型来表示。其中符号位 S，指数位 E，尾数位M分别占了 1，11，52 位，并且在 ES5 规范 中指出了指数位E的取值范围是 [-1074, 971]。

精度问题汇总

想用有限的位来表示无穷的数字，显然是不可能的，因此会出现一些列精度问题：

• 浮点数精度问题，比如 0.1 + 0.2 !== 0.3
• 大数精度问题，比如 9999 9999 9999 9999 == 1000 0000 0000 0000 1
• toFixed 四舍五入结果不准确，比如 1.335.toFixed(2) == 1.33

浮点数精度和 toFixed 其实属于同一类问题，都是由于浮点数无法精确表示引起的，如下：

(1.335).toPrecision(20);    // "1.3349999999999999645"

而关于大数精度问题，我们可以先看下面这个代码片段：

// 能精确表示的整数范围上限,S为1个0，E为11个0，S为53个1

Math.pow(2, 53) - 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER    // true

// 能精确表示的整数范围下限,S为1个1，E为11个0，S为53个1

-(Math.pow(2, 53) - 1) === Number.MIN_SAFE_INTEGER    // true

// 能表示的最大数字，S为1个0，E为971，S为53个1

(Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) === Number.MAX_VALUE    // true

// 能表示的最接近于0的正数，S为1个0，E为-1074，S为0

Math.pow(2, -1074) === Number.MIN_VALUE // true

通过以上可以明白，[MIN_SAFE_INTEGER, MAX_SAFE_INTEGER] 的整数都可以精确表示，但是超出这个范围的整数就不一定能精确表示。这样就会产生所谓的大数精度丢失问题。

解决思路

首先考虑的是如何解决浮点数运算的精度问题，有 3 种思路：

• 考虑到每次浮点数运算的偏差非常小(其实不然)，可以对结果进行指定精度的四舍五入，比如可以parseFloat(result.toFixed(12));
• 将浮点数转为整数运算，再对结果做除法。比如0.1 + 0.2，可以转化为(1*2)/3。
• 把浮点数转化为字符串，模拟实际运算的过程。

先来看第一种方案，在大多数情况下，它可以得到正确结果，但是对一些极端情况，toFixed 到 12 是不够的，比如：

210000 * 10000  * 1000 * 8.2    // 17219999999999.998

parseFloat(17219999999999.998.toFixed(12));    // 17219999999999.998，而正确结果为 17220000000000

上面的情况，如果想让结果正确，需要 toFixed(2)，这显然是不可接受的。

再看第二种方案，比如 number-precision 这个库就是使用的这种方案，但是这也是有问题的，比如：

// 这两个浮点数，转化为整数之后，相乘的结果已经超过了 MAX_SAFE_INTEGER

123456.789 * 123456.789     // 转化为 (123456789 * 123456789)/1000000，结果是 15241578750.19052

所以，最终考虑使用第三种方案，目前已经有了很多较为成熟的库，比如 bignumber.js，decimal.js，以及big.js等。我们可以根据自己的需求来选择对应的工具。并且，这些库不仅解决了浮点数的运算精度问题，还支持了大数运算，并且修复了原生toFixed结果不准确的问题。

题外话

还有另外一个与 JavaScript 计算相关的问题，即 Math.round(x)，它虽然不会产生精度问题，但是它有一点小陷阱容易忽略。下面是它的舍入的策略：

• 如果小数部分大于 0.5，则舍入到下一个绝对值更大的整数。
• 如果小数部分小于 0.5，则舍入到笑一个绝对值更小的整数。
• 如果小数部分等于 0.5，则舍入到下一个正无穷方向上的整数。

所以，对 Math.round(-1.5)，其结果为 -1，这可能不是我们想要的结果。

当然，上面提到的 big.js 等库，都提供了自己的 round 函数，并且可以指定舍入规则，以避免这个问题。